数学前沿

本文讨论了为AI输出指定数学家的不利之处，包括延迟或不平等访问、剥夺了其他数学家的机会、选择偏见、借用声誉以及这种做法的不必要性。文章建议AI实验室应遵循特定的发布路径，并支持人类对AI生成产品的理解。

陶哲轩博客介绍了oai-math-revised项目，这是一个由数学社区共同参与改进OpenAI数学写作的平台。该项目旨在解决OpenAI数学文档中难以理解和引用不完整的问题，邀请学生、博士后、教授和爱好者共同参与修订工作，并可通过指定邮箱申请成为管理员或审稿人。

本文介绍了Danny Calegari的演讲，他分享了如何使用Claude工具进行数学可视化以及进行协作的案例，并提供了几个实用的应用场景。

本文由Lekili和Sheridan撰写的预印本详细解释了OpenAI声称的霍奇猜想案例证明中存在的著名‘符号错误’，并解释了这一错误导致其三篇论文被撤回的原因，指出可能需要新的输入才能修复这个问题。

国际高等研究院（IAS）已开放下一年度会员项目的申请页面。今年，数学学院特别提出，为了减轻申请者的压力，申请者可以选择仅基于已完成的研究提交研究陈述。建议申请者聚焦于几个精选项目（通常最多三个），而非广泛的研究列表。陶哲轩教授还期望其他部门和机构在发布职位广告时也能采取类似的指导原则。

近期发生了一系列网络安全事件，其中最引人注目的是PHP中的一个漏洞，影响了约70%的互联网。许多组织在修补系统时暂时关闭了系统。OpenAI发现了这个漏洞并与相关组织合作开发了补丁。这一事件可能对开放互联网的访问产生重大影响。

本文探讨了黎曼ζ函数非平凡零点在临界线上的比例问题，特别是简单临界零点的下界。作者回顾了从Selberg(1942)到Pratt等人(2020)的历史进展，介绍了Montgomery(1973)在假设黎曼猜想下证明至少67%的零点是简单的，以及近期BGST-B团队和Lamzouri(2026)在不假设黎曼猜想的情况下证明至少67.25%的零点是简单且临界的结果。这些突破通过配对相关方法实现了对零点性质的更深入理解。

Tim Gowers在10月10日的一次演讲中分享了OpenAI发布300多个解决方案后，AI在他暑假期间所取得的成果。

本文探讨了机制可解释性领域，即研究神经网络思维和操作方式的领域。尽管该领域投入巨大且取得显著突破，如Anthropic的J-space发现，但该领域仍处于起步阶段，被视为降低AI存在风险的关键。

这是 Tristan Buckmaster 在陶哲轩博客发表的客座文章。作者借“数学是年轻人的游戏”这一旧说法，指出它将在另一种意义上成真：数学正经历史上最快的变化，研究生和博士后将塑造其未来。文章以 Deep Blue 击败 Kasparov 为类比，认为当前 AI 数学证明的算力门槛虽高，但成本下降后可能普及；证明的“认证”不等于理解，数学的持久价值在于人类理解。 作者还提出几个具体主张：AI 公司挖掘用户数据、与客户竞争存在利益冲突，应推动机构集体协议、零数据保留和更严格监管，并投资开放权重基础设施；在“证明丰裕”时代，应改革信用体系，奖励阐释、工具贡献和思想方法，而非仅看谁先证明。文末展望数学与物理的重新靠近，以及纯数学与应用数学界限的模糊。

微软研究院Xinzhi Zhang与合作者证明了1995年提出的Kannan-Lovász-Simonovits（KLS）猜想：对对数凹分布，最佳平坦切割与任意形状切割的差距总被一个与维度无关的常数界定。研究者用AI智能体探索了约100条候选路径，由人筛选方向，最终通过递归细化与误差有界性论证完成证明；同日另有两组独立证明与Lean 4形式化验证发布。

Deciphering cellular microenvironments at atlas scale remains challenging because molecular identity, spatial context, and platform heterogeneity are tightly coupled. Here we present CellNiche, a scalable contrastive-learning framework that identifies and characterizes cellular microenvironments from spatial omics data using cell-centric spatial-proximity subgraphs. CellNiche combines spatial co-localization and molecular co-expression cues to learn microenvironment-aware embeddings. Across spatial omics datasets from multiple platforms (>10 million cells in total), scaling experiments show im

Single-cell 3D genome technologies provide unprecedented views of chromatin architecture, but the extreme sparsity and noise of contact maps limit robust detection of chromatin loops at the individual cell level. Here we present CellLoop, a computational framework for identifying chromatin loops from single-cell contact data by integrating intra-cellular and neighboring inter-cellular contacts through a density-based voting strategy. Applied to Dip-C data from the mouse brain, CellLoop achieves improved loop detection consistent with spatial distances and compartmentalization signals, revealin

Gene-environment interaction (G & times;E) analyses play a crucial role in advancing genetic discovery, addressing missing heritability, and facilitating precision medicine. However, existing G & times;E methods are mostly designed for cross-sectional data, limiting the utility of longitudinal data. Here we propose SAGELD, a scalable and accurate genome-wide G & times;E method for longitudinal traits that controls for sample relatedness in large-scale datasets. SAGELD uses matrix projection to construct test statistics and the SPAGRM framework to efficiently control for sample relatedness, ach

Over the past few decades, various numerical methods have been developed to solve linear inverse problems with sparse solutions. However, there remains a shortage of efficient algorithms specifically tailored for large-scale problems. In this paper, we work toward bridging this gap by developing the so-called General Decomposition Pursuit algorithm, which is designed to directly tackle a large-scale problem. This algorithmic framework is notably distinct from any existing sparsity-aware method. The main mechanism of the algorithm involves decomposing a large problem into several mutually coupl

The Global Methane Pledge faces significant challenges due to the ambiguous attribution of methane emissions within complex global supply chains and the uncertain costs of mitigation technologies. To address this knowledge gap, the paper developed a multi-regional input-output model based on environmental expansion, reflecting global production and consumption networks annually during 2000-2020, covering 76 major economies and their 14 sectors. It innovatively proposed an Environmental Double Filtering Method (EDFM), which identified the key pathways of global methane emissions, and systematic

本文是 Proofs and Prompts 对数学圈 X（原 Twitter）用户 nihilunbounded 所发长文的推荐。该文以社交媒体上的第一手观察为线索，回顾了 AI 进入数学研究的历史脉络，并对当前 AI 参与数学的方式给出有历史纵深的分析。导读提示：这是一篇观点性随笔而非成果发布，值得读者直接阅读原文。

这篇arXiv论文（2608.11195，2026年8月11日提交）以改进Grothendieck常数（Grothendieck constant）的界为例，展示如何用AI承担长程研究任务，而非仅仅“找答案”；作者之一Pravesh Kothari还接受了普林斯顿大学关于这项工作的采访。导读提示读者关注案例中AI参与研究流程的具体方式，以及Grothendieck常数这一界问题为何适合作为长程任务的试验场。

陶哲轩提出一项实验性AI数学挑战，旨在利用第十判别式界限来探索排除Landau-Siegel零点的论证。该挑战鼓励使用AI工具，从现有或新颖的论证中提取第十判别式的有效上界，以促进对数论问题的理解和解决。

Tarik Aougab在arXiv上发表随笔《The grounded spirituality of mathematics》，主张对数学采取更'物理'的诠释，并讨论这一立场对使用AI工具意味着什么。对习惯以柏拉图主义视角看待数学的读者而言，这一观点可能颇为意外；文章的价值在于把数学本体论的立场与当下AI辅助证明的实践联系起来。